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一、问题的提出
教育的目的是培养真正的人。真正的人至少应具有这样几种能力：能用自己的眼睛看世界，能用自己的语言表达内心感受，能用自己的价值观判断是与非，从而决定自己怎样生活，怎样做人。但长期以来，为了应付似乎关系命运的考试，导致了学生的“集体失语症”，用划一的标准答案来评价学生。
数学可以说是一种语言，而语言是通过交流来学习的。交流有助于学生把日常语言和数学的抽象语言联系起来，也有助于把数学思想的各种表达形式（实物的、图像的、记号的、口头上的、内心里的……）结合起来。为此，我们以“小学生数学交流能力培养”为实验主题，力图通过实施，探索出如何科学地培养小学生数学交流能力，及培养数学交流能力和提高学习质量的内在联系。
二、理论根据及文献资料综述
1．从世界各国近年来的数学课程改革来看，都十分重视数学交流，特别是在“大众数学”教育思想兴起的今天。如美国的NCTM数学课程标准目标之一就是学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学。英国Corkcroft报告指出“数学可用来作为一种传递信息——表示、解释和预测信息的强有力的手段”。还有如荷兰、日本、韩国、德国等许多国家近年来数学课程改革中也都十分重视数学交流能力培养。
2．从我国数学课程标准来看，也强调从学习者的生活经验和已有的知识背景出发，提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会，使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验。
3．多元智力理论提出每个人在不同智能(如语言智能、逻辑--数学智能、空间智能、身体--运动智能、音乐智能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能等)上发展是不平衡的，这就要求我们要熟悉各种符号系统，能够与各种类型的学生进行有效地交流与沟通。并且能够根据学生的特点采取不同的交流方式。
我们曾经开展小学数学合作教学研究课题，已积累了合作教学的成功经验，为本课题研究提供了依据。
三、数学交流概念的界定
数学交流就是学生将自己学习基础知识、掌握技能技巧过程中想到的说给别人“听”，对问题发表看法、讲道理，以使相互促进、相互提高。它主要通过语言、动作与书面形式进行交流，集动手操作、动眼观察和动脑思考于一体。
数学教学要使学生获得进行交流的机会，使学生达到以下要求：
⑴把实物同图像、图表以及数学思想结合起来；
⑵对数学情景与数学思想加以反思和整理清楚；
⑶把日常用语同数学语言和记号联系起来；
⑷明白以下事实：叙述、讨论、阅读、写作、倾听数学，是数学学习和应用的重要组成部分。
3．数学教学过程中的交流，有教师与学生的交流、学生与学生的交流、学生和社会的交流。讲、写、读、听是交流的主要方式。
⑴讲：必须使学生有机会讲数学，通过讲去理清自己的思维，从不同的角度去考察概念，去创造知识，重点突出运用符合自己年龄的语言来表述所给事物的能力。
⑵写：写也是一种重要的交流手段，它对于不善言谈的学生尤其重要，可以让学生用各种方式来写，它也包括画，如画实物图、线段图等等。
⑶读：读课本、文献以及老师、同学的解题过程同样重要，需认真分析。
⑷听：培养学生善于倾听他人发言，乐于陈述自己想法，敢于修正他人观点，勇于接受他人的意见并修正自己的想法。且对于不同见解不能统一时，应学会各自保留自己见解继续研究。
在交流、研讨中，学会理解和宽容，学会客观地分析和辩证地思考，也要敢于和善于申辩。
四、研究目标
1．在调查研究基础上，通过小学生数学交流能力培养，研究提高小学生数学交流能力。
2．通过小学生数学交流能力培养研究，提高学生学习质量。
五、研究对象与方法
从实验小学一、二、五年级随机确定一个班为实验班，主要采用行动研究法、调查法、辅以文献法，在适当控制条件下开展研究。
六、实验措施
1、铺设语言阶梯，引导学生交流。
语言是交流的工具。因此，小学数学课要把学生数学交流能力的培养贯穿于整个教学过程的始终。巧妙地铺设语言阶梯，让学生学得深，记得牢，达到触类旁通，举一反三的效果，从而形成初步的探索和解决问题的能力。
如在教学“18个同学做小旗，平均分成3组，每组有几个同学？”时，首先要引导学生讲清题意：①这道题主要告诉我们什么？
②要我们干什么？③你有什么想法？说清了这些话，学生就从应用题的生活语言中找出了条件和问题，抓住了理解应用题的关键。接着再让学生说说解这道题是怎么想的？让学生口述解题的思路：“要求每组有几个同学，就可以想把18平均分成3份，求每份是几个。”这就转化成了“数学语言”，再根据“要分的总数写在前面作被除数，平均分的份数写在后面作除数”列出算式“18÷3”，转化成了“数学式子”。使学生会用日常的“生活语言”转化为“数学语言”，再转化为“数学式子”，通过这两次“转化”的数学语言阶梯，发展了数学语言，提高了学生数学交流能力。
2、把握语言时机，创设交流机会。
在教学中为了使学生能更好地掌握和加深对所学知识的理解，就要把握时机多创设交流机会。
如教学“比多”应用题时，通过摆图片和三角形片，求比一个数多几的数后，学生已经有了具体的形象思维；所以在教学“有黄花5朵，红花比黄花多3朵，红花有几朵？”时，可以让学生读题后（脱离具体的学具操作），引导学生交流：这题是红花多还是黄花多？这时，学生持两种意见，有的“红花多”，有的说“黄花多”，那么哪种答案正确呢？从而激起学生在认识中的矛盾冲突。因此，教师把握这一时机，再引导学生看条件“红花比黄花多3朵”进行提问：是谁与谁比？以谁为标准来比？较多的量是由哪几部分组成？可以变化一下叙述形式吗？再让学生思考后，交流自己的意见，关键是让学生理解比的标准量，以及较多的量的两个组成部分，从而加深对“比多、比少”的应用题的理解。
这样既提高了低年级学生交流的技能，增强了交流成功的信念，强化了学生的交流意识；又让学生在讨论、交流、归纳、分析、整理的过程中，理解数学结论的获得，以使他们充分运用数学知识。
3、创设其它情境，促进学生交流。
数学教学中的非语言交流是在真实、自然的现实情境中进行的。教师在教学中要善于挖掘教材的非语言因素，引导学生观察数学现象，思考数学问题，透彻领悟数学知识。
如在教学《圆柱体侧面积的计算》中底面周长和侧面展开的长方形的长的关系是教学中的一个难点，为突破难点，课前师生都准备一张长方形纸板：长15厘米，宽10厘米。学生在教师的示范下做以下动作（操作）交流。
①把这一纸板卷成一个高10厘米的圆筒，把它握在左手中，右手在圆筒底画圆，暗示这是圆柱的底面周长。
②手慢慢放松，认真观察这个底面圆的形状变化，右手指着正在变化的曲线，暗示这是正在展开的圆柱的底面周长。
③把这张纸完全展开成一个平面，右手在这个长方形的长边上划一划，暗示这是展开后的底面周长。
这一片断，由于教师充分运用非语言艺术，创设教学中非语言情境，师生无拘束地进行交流，化静为动，通过操作、观察、演示等方式，引导学生进行比较、分析、综合，在感知的基础上加以抽象、概括，从而掌握形体的基本特征，有效地突破了教学难点，形成生动活泼的课堂交流气氛；更有利于培养学生的初步空间观念。
4、拓宽数学知识面，发展交流能力。
积极组织并开展数学课外活动，培养兴趣，是促使学生数学交流能力发展的重要途径。数学课外活动是课堂教学的丰富和发展，内容广泛，形式多样，没有固定的模式。
 如在教完长、正方形的面积计算后，可以组织这样一次数学课外活动，求左图阴影部分的面积。（已知大正方形的边长为12厘米，每条边长三等分得到长方形）
通过学生的折、剪、拼等操作活动，加上合作交流、思考阴影部分与原图形之间的关系，找出面积计算中的规律，进行灵活地计算。
这样可以使学生感到自己是活动的主人，同学间亲切协调，身心愉快，在和谐的气氛中讨论探究、交流信息，促进学生探索能力的培养。
5、撰写交流小论文，丰富交流能力。
在高年级学生中可以开展写写交流类小论文的活动，这也是培养学生数学交流能力的一种有效方法。开始，在学生口头交流的基础上有选择地指导学生记录，再经过整理重点，写下结论，由学生交流记录，教师组织学生进行简单评议，慢慢地过渡到不进行口述，先进行思考，再进行写作，然后组织学生进行评议。
如在教学圆面积的计算前，先让学生通过预习，形成圆转变成长方形的认识后，自已把这个过程写下来，带到课堂进行交流、评议。这样，学生自己教育了自己，丰富、提高并发展了数学交流能力。
重视学生的数学交流，是发展学生的个性，培养学生的探索意识和创新能力的一个重要途径。在教学中，应充分地利用教材的特点，引导学生自主学习，自主交流，使学生从学会到会学，从会学到会想、会说、会做，使学生的创造能力得到充分的发挥。
6、加强数学语言的训练
语言是交流的基础，交流的工具。数学语言是在一般语言的现成结构和逻辑的基础上形成和发展起来的。数学语言是数学交流的基础和工具。
文字语言、符号语言和图象语言这三种数学语言在表达数学时，常常是相互补充、相互渗透的。数学交流就是利用这三种语言在人与人之间，人与计算机之间以及人与物之间进行信息、思想和情感的交流。因此，加强数学语言教学，对学生进行有意识的听、说、读、写等基本技能的训练，培养他们对三种语言的互译能力，使他们学会数学地交流。这是培养数学交流能力首先应该注意的问题。
我国许多小学生不仅不善交流，而且不愿交流，其主要原因是他们对数学语言的掌握不够，不能准确地把握三种语言表达的数学含义，不能自如地进行三种语言的互译。
7、在教与学中增加数学交流的成分
我国的数学教学对数学交流的重视是不够的，学校和教师缺乏交流与合作的意识。因此，数学教师要充分认识数学交流的功能，树立培养学生数学交流能力的观念。在继承传统讲授法的同时，增加数学交流的成分，为学生提供更多的说数学、读数学、写数学和做数学的机会。积极组织学生进行讨论，鼓励学生使用合理的数学语言进行发言，不仅要求学生说出解决问题的办法和步骤，而且要求学生解释思考问题的过程及克服思维定势的策略，引导学生以批判的眼光听取同学的发言，使学生养成善于提出问题和不断进行反思的习惯；指导和启发学生阅读教材和课外读物，提高阅读数学资料的技巧，培养读书求知的兴趣。正确对待数学活动课和实习作业，让学生充分体验写数学和做数学的乐趣，培养他们的数学交流能力和合作能力。辩论比赛和大学里的讨论班等形式是值得借鉴的。
学生要有发展自己数学交流能力和合作能力的意识。在讨论中，要善于听取别人的发言，主动争取讨论发言的机会，学会阅读数学资料，写读书笔记，有意识地培养自己听、说、读、写和做数学的能力。
随着我国经济的发展，人口出生率的下降，班级学生人数将迅速递减。计算机进入课堂，将大大减少教师讲授的时间。这些都为改革课堂教学、增加数学交流提供了更多的时间和更大的空间。因此，在教与学中加大数学交流的力度不仅是必要的，而且是可能的。
七、实验效果与分析
1.数学交流是学习数学的需要
学习数学需要交流。人的认识是有局限性的。数学交流为学生提供了相互了解、相互启发和相互学习的机会。例如，对同一个数学问题，不同的人可能有不同的考虑。有些学生可能是利用代数的方法，有些学生可能是利用几何的方法，通过交流，利用代数方法解决这个问题的学生就能够从利用几何方法解决问题的学生那里得到启示。发言的学生，通过解释自己的思维结果、思维过程、解题策略以及思维受阻的原因和克服办法，就能够提高自己对这一数学问题的认识；其他同学通过聆听、提问、思考和补充，受到了启发，开阔了思路，也培养了批判性思维能力。这样的交流，也为教师提供了掌握教学情况、了解学生的机会，使教师更有计划、更有针对性地组织教学，提高课堂效率。
阅读数学资料(主要指数学教材、课外读物和音像资料)也是学生学习数学的重要途径。善于阅读和表达的学生，往往对数学有着较深的理解。迅速、准确地把握教材中运用数学语言表达的数学知识，并将其与认知结构中相关知识建立起非人为的、实质性的联系，最后用合理的数学语言将这些认识表达出来是学习数学的基本要求，是学生获得数学知识、形成技能、发展能力的重要途径之一。
因此，数学交流是学生掌握数学知识、形成技能、发展能力所不可缺少的，是学习数学所必需的。
2.数学交流是培养交流意识和交流能力、合作意识和合作能力的有效途径
信息技术的发展，经济一体化的要求，使交流与合作成为21世纪的一大主流。联合国教科文组织在1997年召开了以“学会合作”为中心议题的大会。在当前社会中，交流已不限于专业之内，跨专业的合作日趋频繁，计算机的普及，增多了国内以及国际间交流与合作的机会。交流与合作已经渗透到社会的各个方面，是人们日常生活所不可缺少的，迅速、合理、有效的交流与合作是现代人应具备的素质。
数学交流是培养交流意识和交流能力、合作意识和合作能力的有效途径。因为，数学之所以能够广泛使用，原因之一是“数学提供了一种有力的、简洁的、准确无误的交流信息的手段”。正如《数学算数》一书中所说，“所有数学有用性的理由都根源于数学可用作交流信息的有利手段这个事实”，即数学语言可以说是一种国际语言。充分运用数学语言的通用性，有意识地培养学生利用数学语言进行交流的能力，是数学教育为培养全面发展人才的义不容辞的责任。
3.数学交流有助于促进学生思维，特别是创造性思维的发展
我们从思维心理学的角度分析数学交流的这一功能。语言是思维的载体，数学思维是借助于数学语言在头脑中默默地进行的，可以说数学思维就是数学语言的“内在表达”。内部语言活动不像外部语言活动那样具有较强逻辑性和条理性。它们常常是简化的、压缩的、跳跃的。数学思维是在一种简缩了的结构中进行的，这个结构内部的一系列中间环节被“略去”。正是思维活动的这种简缩、跳跃，在创造性思维活动中发挥着重要的作用，它可以使主体突然领悟到数学对象的某方面本质，从而迅速作出估断。然而，此时主体的数学思维可能仍处在一种混沌状态，其思维过程和结果都具有模糊性。如何使思维活动的这种模糊性得以澄清呢?数学交流提供了一条使学生把内部思维转变为外部语言的途径，这是因为语言是思维的再现，语言是通过交流再现思维的。利用外部语言对思维活动进行加工、整理，可以理清思维过程，巩固思维结果。当学生将自己的思维过程或思维结果用数学语言通过口头或书面表达出来时，处于混沌状态的思维活动才能逐渐明晰起来，从而促进了学生创造性思维能力的发展。
4.弥补我国数学教育中存在的不足
目前，我国的数学课堂教学仍以教师讲授为主。虽然讲授法在传授知识和发展技能方面有着卓越的贡献，但不利于培养学生的数学创造性能力已被人们所认识。我国学生的基本功扎实，被世人称道，但这仅仅是数学教育的第一步。正如澳大利亚的A.Bship教授在分析了第三次数学和科学教育研究（TIMSS）的结果时指出的那样“学生技能训练的成功仅仅是第一步，第二步应是培养学生的数学创造性”。他也指出，西方国家在没有走好第一步的情况下走了第二步，结果出了问题。因此，我们在巩固第一步成功的同时，要注意走好第二步——发展学生的数学创造性。
美国学者在分析TIMSS结果的基础上，批评日本学生“学习不够自信，缺乏创造性，不善表达”。我国也存在类似的情况。
由于数学交流为数学教育提供了一条培养学生创造性能力的有效途径。因此，在继承以讲授法为主的传统的教学方法的同时，增加数学交流的成分，充分重视数学交流，多为学生提供交流、合作和实践的机会，就能够使学生在牢固掌握基础知识和基本技能的同时发展创造性能力。
促进了教师教育教学思想的转变
实验中，教师们经历了“忽视数学交流——认识数学交流——重视数学交流——研究数学交流——指导数学交流”的过程。目前，数学交流意识已深深地渗透到教师的教育教学活动之中，教师的教育教学思想发生了很大的转变。
八、研究成果
研究报告、课堂实录、教案等。
九、问题与讨论
1、在编写数学教材和学生课外读物时，增加数学交流的意识
教材也是学材，阅读教材是学生学习数学的重要组成部分。教材不应该是一些“无知觉”的、“无声”的和“死”的知识的堆积，而应该是人的思维的生动体现。教材不仅要重视知识的逻辑性、系统性，而且要考虑学生的年龄特征；不仅重视数学的结论和推证，而且重视知识的来龙去脉，展现知识发生、发展的思维过程。教材要符合学生的年龄特征，符合人的认知规律，符合学生的思维习惯。因此，在编写数学教材和学生课外读物时，增加与学生对话的意识，使教材富有启发性和趣味性；加强三种语言的有机结合，注重叙述语言的交流性和亲切感，增强教材的可读性；培养学生读书求知的欲望，提高学生读数学的能力。因此，作为一名教材编写者，应该认识到教材是一种可以和学生进行交流的生动对象。在编写数学教材和课外读物时，增加与学生对话的成分，使教材更加切合学生的需要，更有利于学生的全面发展。
2、数学是其他学科的基础和工具，已经为人们所熟悉，但数学语言对它们的重要作用还没有引起注意。事实上，数学的内容、思想、方法和语言，对于各学科来说都是最基本的。数学语言作为信息交流的基础和工具，在大多数学科中，无论是与它联系比较密切的自然学科，还是社会学科和人文学科，都起着相当重要的作用。例如，今后物理课程中的“同一直线上二力的合成”、“互成角度的二力的合成”，地理课程中的“气温及其分布”、“世界人口统计”，以及美术课程中的“平行、成角透视图形、用线条表示物体的结构”等，都使用了数学的符号语言(向量、统计图、几何)。因此，在其他学科教材的编写中，也应该注意合理、准确地使用数学语言，发挥数学语言简洁、有效和精确的功能，体现数学语言是各个学科的基础语言的特性。所以，在编写综合课程时，要注意使用数学语言，使数学语言在阐述各个学科的理论和实践中，发挥出更大的作用。
3、计算机走入学校和家庭，为学生提供了更多的与计算机交流的机会，应该说通过网上交流，学生可以获得更多的数学信息，更多地体会数学的思想和方法，更好地欣赏数学的价值和数学美，联系更多的交流伙伴，相互启发，相互学习。但由于我们学校条件的限制，学生在网上交流还没有进行。
参考文献：
1、《多元智能教与学的策略》，（美）坎贝尔等著，王成全译，中国轻工业出版社出版，2001年9月；
2、《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月；
3、《国际教育新理念》，顾明远、孟繁华主编，海南出版社，2001年10月；
4、《最新小学数学素质教育与课堂教学设计》，袁中学、姜月宝主编，白山出版社，2000年1月；
5、《中小学数学小学版》，1999年——2001年；
6、《新课程与教师角色转变》，傅道春、徐长江编，教育科学出版社，2001年9月。
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