摘要：小学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识。数学思想方法是深层知识，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识。在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、 建模思想方法、数形结合方法。具体渗透策略：在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法；在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法；在小结、复习中,有意识地画龙点睛，突出数学思想方法；设计一些渗透数学思想方法的题目；同时渗透数学思想方法时也要防止负面影响。　

关键词：小学；数学思想方法；渗透；实践

数学思想方法是指人们从某些具体数学内容和对数学的认识过程中抽象概括出来的，对数学知识内容的本质认识，对所使用的方法和规律的理性认识。它具有普遍的指导意义和相对稳定的特征，是研究数学理论和运用数学解决实际问题的指导思想。它是以具体数学内容为载体，又高于具体数学内容的一种指导思想和普遍适用的方法。在小学数学教育中有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法是能使学生领悟数学的真谛，懂得数学的价值，学会数学地思考和解决问题，能把知识的学习与培养能力、发展智力有机地统一起来，且它本身也蕴涵了情感素养的熏染，这也正是新课程标准充分强调的。

《九年制义务教育全日制小学数学课程标准》（实验稿）提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”因此，在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解，是提高学生数学能力和思维品质的重要手段，是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径，也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在。

一、小学阶段主要应渗透哪些数学思想方法？

由于小学生认知能力和小学数学教学内容的限制，只能将部分重要的数学思想方法落实到数学教学过程中，而对有些数学思想方法不宜要求过高。我们认为，在小学数学中应予以重视的数学思想方法主要有：化归思想方法、符号思想方法、类比思想方法、分类思想方法、 建模思想方法、数形结合方法。其理由是：（1）这些数学思想方法几乎包摄了全部小学数学内容；（2）符合小学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；（3）在小学数学教学中，运用这些思想方法分析、处理和解决数学问题的机会比较多；（4）掌握这些思想方法可以为进一步学习中学数学打下较好的基础。

1．化归思想方法

数学研究中，解决数学问题，往往不是直接解决原问题的，而是将问题进行变换，使其转化为一个或几个已经能够解决的问题，这样的思想方法叫做化归思想方法。利用化归法转化而得到的新问题与原问题相比较，应该为已解决的或较容易解决的。所以，化归的方向应该是化隐为显，化繁为简、化难为易和化未知为已知。

2．符号思想方法

用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想方法。在数学中各种量的关系，量的变化以及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式来表达大量的信息，把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，正如华罗庚所说的“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”。这种用符号来体现的数学语言是世界性语言，是一个人数学素养的综合反映。如在教学五册人教版新教材《搭配》一课时，一位老师设计了这样一个环节，在学生初步能够表示多种搭配方案后，出示生活中例子：衣服搭配、早餐搭配、奖品搭配(本质上用符号来表示是相同的)，请学生选择其中的一幅图，用自己喜欢的方式把搭配方案表示出来。学生反馈时，如果是用文字等表示，一看就知道学生表示哪幅图；当一位学生用符号或数字来表示时，教师提问：你猜这位同学表示的是哪幅图？引起了学生的思考，也使学生了解了用符号表示的优点，原来用符号可以表示这三幅图，不仅如此，而且还可以表示更多其它的搭配。

3．类比思想方法

数学上的类比思想方法是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想，它能够解决一些表面上看似复杂困难的问题。就迁移过程来分，有些类比十分明显、直接、比较简单，如由加法交换律a+b=b+a的学习迁移到乘法交换律a×b=b×a的学习；而有些类比需在建立抽象分析的基础上才能实现，比较复杂。

4．分类思想方法

数学中每一个概念都有其特有的本质特征，它又是按照一定的规律扩展变化的，它们之间都存在着质变到量变的关系。要正确的认识这些概念，就需要具体的概念依据具体的标准具体分析，这就是数学的分类思想方法，即指按某种标准，将研究的数学对象分成若干部分进行分析研究。一般我们分类时要求满足互斥，无遗漏、最简便的原则。如在教学分数意义时可让学生辨析提问：一根小棒的1/2与1/2米哪个更长？学生就要分类说明：如果这根小棒比1米短，那么1/2米长；如果这根小棒正好1米，那么一样长；如果这根小棒比1米长，那么1/2米短。

5．建模思想方法

所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想方法就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想方法。如握手的次数、打乒乓球的次数问题可以通过建模成组合的问题等。

现代数学思想方法的内涵极为丰富，诸如还有数形结合思想方法、有序的思想方法、对应思想方法、假设思想方法、集合思想方法、优化思想方法、极限思想方法等等。但数学思想方法教学是循环往复、螺旋上升的过程，往往是几种数学思想方法交织在一起，在教学过程中依据具体情况在一段时间内突出渗透与明确一种数学思想或方法，效果将更好些。

二、怎样在小学阶段渗透数学思想方法？

1．在确定教学目标、实施教学过程、落实教学效果中,有意识地体现数学思想方法　

加强数学思想方法的教学,首先要有意识地从教学目标的确定、教学过程的实施,教学效果的落实等各个方面来体现,使每节课的教学目标获得和谐的统一。因而在备课时就必须把数学思想方法的教学从钻研教材中加以挖掘。例如,在备《工程问题》这一节课时,就要挖掘假设思想方法的教学目标，要明确为什么可以把工作问题假设成为“1”；在备《除数是小数的除法》这一节课时，就要挖掘化归思想方法的教学目标，要明确如何把除数是小数除法转化成已经会的除数是整数除法的等等。

2．在掌握重点、突破难点中,有意识地运用数学思想方法

数学教学中的重点,往往就是需要有意识地运用或揭示数学思想方法之处。数学教学中的难点,往往与数学思想方法的更新交替、综合运用、跳跃性较大有关。因此,掌握重点,突破难点,教师更要有意识地运用数学思想方法组织教学。如圆的面积教学，重点是化归思想的渗透，难点是极限思想的渗透。因此，我们是这样设计的：

(1)能不能用数方格的方法推导圆面积计算？（回忆长方形面积公式推导）

(2)能不能用几个相同圆拼成我们已学图形？（三角形、梯形面积公式推导）

(3)能不能把圆剪拼割补成我们已学图形？（平行四边形、三角形、梯形面积公式推导）

前两个问题学生异口同声：不能！而第三个问题一提出，学生有的说行，有的说不能，这时老师就与学生做了一个小实验：折纸剪纸——利用化直为圆（与推导方法逆向）使学生看到直能变圆，同时渗透极限思想，接着问学生：圆能不能剪拼成我们学过的图形？学生都点头说：“能。”那么如何分比较好？为什么？一学生答：“平均分成16份”。（这位同学已预习过）另一学生回答：“平均分的越多越好，越多拼成的图形越像我们已学过图形。“教师说明实际上我们做不到分的很多，于是老师请四人小组为单位一人平均分4份，一人平均分8份，两人合作平均分16份，然后拼成已学图形。通过这样的过程，学生有的拼成近似长方形，有的拼成近似三角形，近似梯形等。然后让学生闭上眼睛想，如果分的份数越来越多，这条线将怎么样？这个图形将怎么样？再多呢？再多呢？……无限多呢？这样的教学虽然练习做的很少，但学生对极限思想，化归思想领悟较深。因为“不管学生将来从事什么工作，惟有深深铭刻于其头脑中的数学观念，数学教给他的思维方法，研究方法以及使用数学的意识等能随时随地发生作用，使他们终身受用。”

3． 在小结、复习中,有意识地画龙点睛，突出数学思想方法

    适度点拨在课堂小结、单元复习时,适时地对某种数学思想方法进行揭示概括和强化,对它的名称、内容、规律、运用等有意识地点拨,不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。如在十册数学总复习时老师板书一道异分母分数加减法算式与一个平行四边形面积公式，请学生找找这两个问题之间的联系，来小结化归这一数学思想方法的。

4．设计一些渗透数学思想方法的题目

    如一年级设计下题：写出和是6的加法算式，比一比谁写得又多又好！来渗透有序的数学思想方法；二年级没有学过两位数乘法时，要求学生计算：99×2＝？来渗透化归思想方法；在各年级设计数学判断题来渗透假设思想方法，如：甲数的2/3等于乙数的3/4，那么甲数小于乙数对不对；如在填写表格中可以渗透一一对应思想等等。

5．引导学生在反思中领悟数学思想方法

数学思想方法的获得，一方面要求老师有意识地渗透和训练，但是更多的是要靠学生自身在反思过程中领悟，这一过程是没有人能够代替的。如果说数学思想方法是可以传授的话，那教师肯定是把其中富有思考意义的东西机械化了，这样就失去了它应有的价值。

在数学学习过程中，要引导学生自觉地检查自己的思维活动，反思自己是怎样发现和解决问题的，运用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走过哪些弯路，有哪些容易发生（或发生过）的错误，原因何在，该记住哪些经验教训等。只有这样，才能对数学思想方法有所认识，由此对数学的理解一定会由量的积累发展到质的飞跃。

6．课外兴趣小组辅导时重点渗透数学思想方法

    在课外兴趣小组辅导时，可以专门开设一讲《数学思想方法》，重点渗透一些数学思想方法，并向学生介绍数学史，让学生了解数学发展过程。通过学习数学史，了解数学思想方法的来龙去脉，能更深刻地体会数学思想方法在数学发展中的作用，也为我们提供数学创造的经验和教训。

三、渗透数学思想方法的效果与思考　

1.经过一年多的实践与总结，研究取得一定的成效，学生在数学思想方法上有了一定的积累与提高，特别是高年级学生，不仅知道了一些数学思想方法的名称，还会应用部分数学思想方法。

2. 有利于中小学之间衔接

一般地讲，小学数学与中学数学的界限还是比较清楚的，特别是小学数学的许多具体内容在中学数学中不再出现了，有些术语在中学数学中要赋予它们以新的涵义。而在中学数学中几乎全部保留下来的只有数学思想和方法以及与其关系密切的内容，如集合、对应、化归等。因此，数学思想、方法是联结小学数学与中学数学的一条红线。从这个意义上说，学生掌握数学思想方法本身就是数学教学的重要目标之一，有利于中小学数学衔接。

    3.整理了小学阶段应重点渗透的部分数学思想方法

在小学数学中应予以重视的数学思想主要有：化归思想、符号思想、类比思想、分类思想、 建模思想。并挖掘了新教材中应重点渗透这些思想方法的生成点，如一年级主要是以渗透分类、有序、化归的数学思想方法，特别是前一阶段焦点比较集中的算法多样化问题，实际上也是化归数学思想方法的渗透，例如学生要计算26-8时，方法一是采用想加做减法，即减法化归成加法计算；方法二是先计算26-6再减2，方法三是先计算28-8再减2，此两法都是把减法化归成整十数减一位数等等；学生已经熟练掌握的内容不同，化归办法不同则算法也就不同了。

4.渗透数学思想方法时要防止负面影响

在重视数学思想方法渗透的同时也要防止数学思想方法带来的负面影响。如在渗透化归思想方法时，如果我们在研究数学问题时一味地寻找旧的模式和解题经验，容易阻碍新方法和工具的产生，对发展学生的数学创新意识产生消极影响。这如同“教育”一样，《学会生存》一书中指出，教育具有培养创造精神和压抑创造精神的双重力量。也就是说，好的教育能够充分施展培育创新的力量，提升受教育者的创新素养，而不当的教育可能构成对创新的打击与窒息。“化归”在数学理论研究以及数学教学中也是集保守与创新于一体。这就需要我们在利用“化归”时注意它的“双重身份”，切忌面对新的数学问题生搬硬套原来的解题模式、方法，要灵活地运用这种思想方法。我们应该抑制它的保守性，克服它的负面效应，而发扬它的创新精神，展示它的优势。

参考文献：

1、《义务教育数学课程标准》，北京师范大学出版社，2001年7月；

2、《小学数学教师》，陈和主编，2002－2004年；

3、《数学思想方法与小学数学教学》，夏俊生主编，河海大学出版社，1998年12月；

4、《小学数学思想方法导引》，王月治主编，浙江大学出版社，1993年8月；

5、《教育实验研究》，杨章宏主编，浙江教育出版社，1998年8月；

6、《中小学教育科研实用教程》，徐学俊主编，武汉出版社，1997年6月；

7、《学会数学地思维》，成尚荣主编，江苏教育出版社，2001年8月。